Contoh Soal identitas Sudut rangkap trigononetri

 1.Jika diketahui nilai 

tan α = 2/3
Jika sudut α merupakan sudut lancip maka tentukan nilai tan 2 α.
Pembahasan.
tan 2α = 2.tanα/1-tan²α
tan 2α = 2.(2/3) / 1- (2/3)²
tan 2α = (3/4) / 1- (4/9)
tan 2α = (4/3)/(5/9)
tan 2α = (4/3).(9/5)
tan 2α = 12/5

2.Jka sinα = 3/5 dan adalah sudut lancip, tentukan nilai sin2α:
Pembahasan:
sinα = 3/5
Cosα = 4/5
Sehingga,
sin 2α = 2. sinα cosαs
sin 2α = 2 . 3/5 . 4/5
cos a 2α = 6/25

3.Tentukan nilai fungsi cosinus untuk sudut 120 derajat dengan memanfaatkan rumus pada sudut rangkap!
Pembahasan:
 cos 120 derajat = cos(2 . 60)
 cos 120 derajat = cos²60 - sin²60
 cos 120 derajat = (1/2)²-(1/2 √3)²

4.Jika α dan β sudut lancip, tan α = ¾ dan tan β = 1 maka nilai 5(cos (α + β) + cos (α - β) adalah ...
a. √2
b. 2√2
c. 3√2
d. 5
e. 4√2
Pembahasan:
tan α = ¾, maka sin α = 3/5 dan cos α = 4/5 (gunakan segitiga siku-siku)
tan β = 1, maka sin β = ½ √2 dan cos β = ½ √2 (gunakan segitiga siku-siku)
cos (α + β) = cos α.cos β – sin α.sin β
                 = 4/5. ½ √2 – 3/5. ½ √2
                  = 4/10√2 – 3/10√2
                  = 1/10√2
                  = √2/10
cos (α - β) = cos α.cos β + sin α.sin β
                 = 4/5. ½ √2 + 3/5. ½ √2
                 = 4/10√2 + 3/10√2
                 = (7√2)/10
Sehingga nilai dari 5(cos (α + β) + cos (α - β) = 

5 .( √2/10 + (7√2)/10 ) = 5((8√2)/10) = (40√2)/10 = 4√2
Jawaban: E
5.Tentukan nilai fungsi cosinus untuk sudut 120o dengan memanfaatkan rumus pada sudut rangkap!
Pembahasan: